1.1 方程与不等式
问题: 解以下方程和不等式。
(a) $2x + 3 = 7$
(b) $5x 1 < 3$
解答:
(a) $2x + 3 = 7 Rightarrow 2x = 4 Rightarrow x = 2$
(b) $5x 1 < 3 Rightarrow 5x < 4 Rightarrow x < frac{4}{5}$
1.2 函数概念
问题: 定义域和值域的求解。
给定函数 $f(x) = sqrt{x1}$，求其定义域和值域。
解答:
定义域：$x1 geq 0 Rightarrow x geq 1$，所以定义域是 $[1, +infty)$。
值域：由于 $sqrt{x}$ 总是非负的，因此对于所有 $x geq 1$，$f(x) geq 0$，所以值域是 $[0, +infty)$。
几何图形
2.1 平面图形
问题: 计算三角形的面积。
一个直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，求三角形的面积。
解答:
使用公式 $Area = frac{1}{2} times text{base} times text{height}$，得 $Area = frac{1}{2} times 3 times 4 = 6, text{cm}^2$。
2.2 立体几何
问题: 计算圆柱体的体积。
一个圆柱体的底面半径为 2cm，高为 5cm，求该圆柱体的体积。
解答:
使用公式 $V = pi r^2 h$，得 $V = pi times 2^2 times 5 = 20pi, text{cm}^3$。
统计与概率
3.1 数据的表示
问题: 绘制并分析条形图。
某班学生参加体育活动的人数分布如下：足球15人，篮球10人，乒乓球8人，游泳7人，绘制条形图并分析。
解答:
首先绘制条形图，每种体育活动对应一个条形，长度代表人数，从条形图可以直观看出足球是最受欢迎的体育活动，而游泳参与人数最少。
3.2 概率计算
问题: 计算组合事件的概率。
抛两枚不同的硬币，求至少出现一个正面的概率。
解答:
样本空间有4个等可能的结果：{HH, HT, TH, TT}，至少一个正面即{HT, TH, HH}，共有3种情况，所以概率是 $frac{3}{4}$。
相关问题与解答
Q1: 如果一个函数的定义域是 $(infty, 0)$，那么它的值域可能是 $(infty, +infty)$ 吗？
A1: 不可能，因为函数的值域受到定义域的限制，如果定义域不包括正数，则值域也不可能包括所有实数。
Q2: 在几何图形中，如何区分平行四边形和矩形？
A2: 平行四边形的对边平行且相等，但角度不一定都是直角；而矩形不仅对边平行且相等，而且所有内角都是直角。
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